根据最新的信息，抚顺市排名靠前的自费大学包括：

辽宁石油化工大学

院校类型：理工科本科

办学性质：公办

排名情况：根据2022年校友会中国大学排名，辽宁石油化工大学位于抚顺市，并且是抚顺市大学排名前3强之一。

沈阳工学院

院校类型：理工科本科

办学性质：民办

排名情况：沈阳工学院位于辽宁省沈抚新城，是2013年设立的全日制普通民办本科院校，根据2022年校友会中国大学排名，位于抚顺市。

请注意，排名信息可能会随时间变化，建议查看最新的排名数据以获得准确信息