根据2024年的数据，以下是天津公办本科大学的排名情况：

南开大学：

综合类大学，全国排名第14，天津市排名第1。

天津大学：

理工类大学，全国排名第23，天津市排名第2。

天津医科大学：

医药类大学，全国排名第81，天津市排名第3。

河北工业大学：

综合类大学，天津市排名第4。

天津师范大学：

师范类大学，天津市排名第5。

天津工业大学：

理工类大学，天津市排名第6。

天津科技大学：

理工类大学，天津市排名第7。

天津理工大学：

理工类大学，天津市排名第8。

天津中医药大学：

医药类大学，天津市排名第9。

天津财经大学：

财经类大学，天津市排名第10。

以上排名基于教学质量、科研实力、学科建设等多个方面的综合评估。南开大学与天津大学作为“双一流”建设高校，在天津市乃至全国都享有较高的声誉。