根据提供的信息，曲靖市内的公办大学包括：

曲靖师范学院：

位于云南省曲靖市，是一所本科层次的师范类院校。

云南能源职业技术学院：

位于曲靖市，是一所专科层次的职业技术学院。

曲靖医学高等专科学校：

位于曲靖市，是一所专科层次的医学高等专科学校。

曲靖职业技术学院：

位于曲靖市，是一所专科层次的职业技术学院。

请注意，以上信息基于2024年5月1日的数据，如果有新的变动或更新，请以官方最新公布的信息为准。