从您提供的参考信息中，可以提取出以下数学信息：

数学概念之间的联系

代数和几何之间的联系。

数学定理

费马小定理。

勾股定理。

数学技巧和方法

求导。

积分。

解方程。

统计图表

横轴表示矿泉水种类，纵轴表示瓶数。

条形统计图可以展示不同矿泉水品牌的销售情况。

几何图形的信息

长方体、正方体、方柱的边长和高。

平行四边形、梯形的上底、下底和高。

数值信息

整数列表：5, 12, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90。

半径为10cm的圆的方程。

圆心在（10, 10）的圆的方程。

经过点（20, 30）和（40, 50）的直线方程。

点的坐标：（10, 5）, （20, 30）, （30, 20）, （40, 50）, （50, 60）。

角度：90度、45度、30度。

圆的周长和面积：2πr、2πr^2、√（（2r）^2 + h^2）、πr^2。

生活中的应用

求面积，例如楼梯表面铺地毯的面积计算。

概率计算，如投硬币正面朝上的概率。

手指计数与十进制的关系。

趣味问题

方桌砍掉一个角后剩余角的数量。

豆腐和西瓜切割问题。

竹竿通过门的问题。

以上信息展示了数学在理论研究和实际生活中的广泛应用。