大同大学留校任教的条件可能包括：

学历要求：

通常要求具备硕士及以上学历，部分专业或学校可能要求博士学历。

专业能力：

在所学专业领域有较强学术背景和研究成果，具备扎实的专业知识和技能，能够胜任教学和科研工作。

综合素质：

需要有良好的语言表达、组织协调、人际交往、团队协作等综合能力，以适应高校的教育教学工作。

学业表现：

在学业上表现出色，成绩优秀，达到学校规定的留校标准。

参与科研或实践活动：

积极参与学校的科研项目或社会实践活动，展示专业能力和实践经验。

推荐和支持：

得到导师或相关教师的推荐和支持，根据表现和潜力评估是否适合留校。

遵守行为准则：

遵守学校的行为准则和规定，包括学术道德和纪律。

经济条件：

可能需要支付相应的学费和费用，确保能够留校。

申请程序：

在规定时间内提交留校申请，并提供必要的文件和表格。

特殊成就或贡献：

在学术领域有特殊成就或贡献，如发表论文等。

请注意，以上信息可能因学校政策的变化而有所不同，建议直接咨询大同大学以获取最准确的信息