高一下学期数学课程通常包含以下主要内容：

集合：

集合的基本概念、表示方法及集合运算（如并集、交集、差集等）。

函数：

函数的定义、表示方法及性质（如单调性、奇偶性、周期性等）。

三角函数：

描述角度与边长关系的函数（正弦、余弦、正切等），三角恒等式，图像和性质。

数列：

按照一定规律排列的数的概念、表示方法及性质（如等差数列、等比数列等）。

解析几何：

利用坐标系统研究几何问题的方法，包括直线方程、圆的方程等。

概率与统计：

研究随机现象和数据的数学分支，包括概率的基本概念、计算方法以及统计的基本概念和常用统计量。

导数与微分：

研究函数变化率的数学工具，导数的定义、计算方法以及微分的概念和应用。

此外，有些教材和地区可能会包含其他内容，如立体几何、向量等。学生应根据所在地区和学校的具体课程安排来制定学习计划。

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