北京大学数学学院研究生专业包括以下几个主要方向：

1. 纯数学：研究代数学、几何学、拓扑学、数论等数学基础理论。

2. 应用数学：包括应用计算数学、控制论、优化理论等应用数学研究。

3. 概率论与数理统计：研究概率论、数理统计及其在金融、生物、工程等领域的应用。

4. 运筹学与控制论：研究运筹学、控制论、决策理论及其在生产、调度、管理等方面的应用。

5. 金融数学：专注于金融领域的数学建模、金融衍生品定价、风险管理研究。

6. 计算数学：研究数值计算方法、计算机模拟及科学计算中的应用。

7. 统计学：涉及传统统计分析、实验设计、组合设计以及现代数据分析等研究。

此外，北京大学数学学院还提供联合培养和交叉专业研究生项目，如联合培养工学硕士、双学位项目等。