自然对数（ln）是以常数e（约等于2.71828）为底的对数，它有以下几个基本公式和运算法则：

1. `ln（x）` 表示以e为底的x的对数。

2. `ln（e） = 1`，因为e的自然对数是1。

3. `ln（1） = 0`，因为任何数的0次幂等于1。

4. `ln（xy） = ln（x） + ln（y）`，对数的乘法法则。

5. `ln（x^k） = k * ln（x）`，对数的幂法则。

6. `ln（MN） = lnM + lnN`，当M和N都大于0时。

7. `ln（M/N） = lnM - lnN`，当M和N都大于0时。

8. `ln1 = 0`，因为1的任何次幂都是1。

9. `lne = 1`，因为e的自然对数是1。

这些公式在数学、物理学、生物学等自然科学领域有着广泛的应用。需要注意的是，对数函数的定义域是正实数，即对于任何`ln（x）`，必须有`x >

0`