当前开设丝绸设计与工程专业的大学包括：

1. 天津工业大学

2. 东华大学

3. 苏州大学

4. 江南大学

5. 浙江理工大学

6. 武汉纺织大学

7. 西安工程大学

8. 青岛大学

9. 大连工业大学

10. 中原工学院

这些信息基于最近发布的排名信息，具体排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化。