淮安市区的公办高中包括：

1. 江苏省淮阴中学（淮中）

2. 江苏省清江中学（清中）

3. 江苏省淮安中学楚州区

4. 江苏省涟水中学涟水县

5. 江苏省金湖中学金湖县

6. 江苏省盱眙中学盱眙县

7. 江苏省郑梁梅高级中学涟水县

8. 江苏省淮州中学（县中）淮阴区

9. 江苏省洪泽中学洪泽县

10. 淮阴师范附中 市区

11. 淮安市清浦中学 市区

12. 淮安市淮海中学 淮阴区

13. 淮安市楚州中学

以上信息中提及的学校根据星级分类，江苏省淮阴中学和江苏省清江中学为四星级高中，新淮高级中学为三星级高中，其他学校未明确星级，但均为公办高中。

如果您需要更详细的信息，例如学校的具体地址、联系方式或课程设置等，请告诉我，我会尽力提供帮助