法线和切线是几何学中的基本概念，它们通常出现在平面曲线和曲面的讨论中。以下是它们的基本定义和关系：

切线（tangent line）

定义：切线是一条直线，它与曲线在某一点（称为切点）相切，即在该点处与曲线只有一个公共点。

性质：切线在切点附近的部分最接近曲线在该点附近的部分。

法线（normal line）

定义：法线是与曲线在某一点处的切线垂直的直线。

性质：法线与切线在切点处相互垂直，它们的公共点是切点。

关系

相互垂直：法线与切线在切点处垂直相交。

公共点：法线与切线的公共点是切点。

应用

几何：在平面几何中，圆的切线是与圆只有一个公共交点的直线。

物理：在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。

示例

假设有一个曲线 `y = x^2`，在点 `（1, 1）` 处的切线斜率是 `2`（因为导数 `dy/dx = 2x` 在 `x = 1` 时等于 `2`），那么通过点 `（1, 1）` 且斜率为 `-1/2` 的直线就是该曲线的法线。

这些概念在解析几何、微分学、以及物理学等领域都有广泛的应用。