根据提供的信息，以下是2024年上海市网络与新媒体专业排名前5的大学：

上海政法学院- 排名第1

华东政法大学- 排名第2

上海外国语大学- 排名第3

上海建桥学院- 排名第4

上海杉达学院- 排名第5

请注意，排名信息来源于2024年5月1日的数据，排名可能会随着时间和各种评价标准的变化而有所调整。如果您需要最新的排名信息，建议访问相关教育评价机构的官方网站或查阅最新的官方发布资料