根据提供的信息，2024年高平中等专业学校（高平职业中学校）在晋城排名前五的公办职业中学中，具体排名如下：

1. 陵川县职业中学

2. 高平中等专业学校

3. 泽州县职业高中

4. 高平诚信中学（职高部）

5. 沁水县职业中学

请注意，这个排名是基于2024年4月1日的数据，排名可能会随着时间的推移而发生变化。如果您需要最新的排名信息，建议查询相关官方渠道或教育评估网站