大学团支书是班级团组织的第一负责人，其主要职责包括：

1. 团关系转接：负责班级团员线上团关系的转入与转出审核。

2. 青年大学习：组织班级成员参与青年大学习，并收取学习截图上交院团委。

3. 主题团日活动：策划并主持上级团委发布的团日活动，并撰写活动报告。

4. 团员推优：负责团员推优工作，包括组织投票、制作问卷等。

5. 材料撰写：撰写优秀团支部事迹材料、先进集体事迹材料等。

6. 思想教育：将重大思想教育活动录入智慧团建系统，并进行团支部自我评级。

7. 上下级沟通：传达上级团委的活动通知，转发比赛信息等。

8. 团内工作：召集组织委员和宣传委员，组织团部活动，如团课、主题墙报等。

9. 团费管理：负责团费的收取以及团刊的征订。

10. 班级管理：协助班长处理班级日常事务，维护良好的班风和学风。

11. 党政意识提升：提高班级成员的党政意识，促进同学们积极向上。

团支书的工作不仅限于上述职责，还包括与班级成员、班委和辅导员的良好沟通，以及维护班级和谐氛围等。此外，作为学生干部，团支书在参与评选荣誉时也可能享有一定的优先权。