2. 莆田第二中学

3. 仙游第一中学

4. 莆田第四中学

5. 莆田第六中学

根据提供的信息，2024年涵江区的高中排名如下：

1. 莆田第一中学

2. 莆田第二中学

3. 仙游第一中学

4. 莆田第四中学

5. 莆田第六中学

其中，莆田第六中学位于风景秀丽的涵江城区望江河两岸，青璜山上，是一所历史悠久的学校。