根据提供的信息，以下是2024年山西省内具有影响力的大学排名情况：

山西大学

全国排名：第86位

特色：历史悠久，是国家“双一流”建设高校，拥有90个本科专业，包括哲学、物理学等国家“双一流”建设学科。

太原理工大学

全国排名：第101位

特色：山西省唯一的211工程大学，以工科为主，拥有化学工程与技术、机械工程、矿业工程、电气工程、环境科学与工程等优质学科。

中北大学

全国排名：第166位

特色：兵工特色明显，有“人民兵工第一校”的美誉，武器系统与运用工程为国家重点学科。

山西医科大学

全国排名：第121位

特色：医药类大学，在医药类大学中排名第15位，区域研究型大学。

山西师范大学

全国排名：未具体提及，但提到进入前五，显示出显著进步。

山西财经大学

全国排名：未具体提及。

以上排名基于不同评价机构的数据，包括软科发布的排名。请注意，排名可能会根据不同的评价标准和更新周期有所变化。您可以根据自己的兴趣和需求，结合学校的特色和专业，选择合适的大学进行深入了解和申请