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接力题典1800是一本关于高等数学的习题集,它涵盖了函数、极限、连续等概念。针对您提到的“怎么做”的问题,这里提供一个关于极限求法的简要指南,这是高等数学中的一个重要部分,通常出现在接力题典中。
极限求法
直接代入数值 :如果函数在某点的极限存在且连续,可以直接将变量值代入函数求极限。
约去不能代入的零因子:
在求极限时,如果遇到可以约去的因子,如0/0型,可以约去这些因子。
分子分母同除最高次幂:
对于0/0型或∞/∞型未定式,可以通过同除以最高次幂来简化表达式。
分子分母有理化:
通过乘以共轭表达式来消除分母中的根号。
因式法:
对表达式进行因式分解,简化计算。
等价无穷小量的代换:
在求极限时,如果遇到无穷小量,可以用其等价无穷小量替换。
洛必达法则:
当遇到0/0型或∞/∞型未定式时,可以通过求导数的方式来计算极限。
换底公式(对数):
用于对数函数的计算,可以将一种底数的对数转换为另一种底数的对数。
解决未定式的方法
有分母的情况
1. 先通分,化成0/0或∞/∞型。
2. 再使用洛必达法则计算极限。
没有分母的情况:
1. 通常通过倒代换,令x=1/t,将问题转化为t的问题。
2. 然后进行通分和计算。
示例
假设我们有一个极限问题,形式为`lim x→a f(x)/g(x)`,其中`f(x)`和`g(x)`都趋于0。
直接代入:
如果`f(a)`和`g(a)`存在,直接计算`f(a)/g(a)`。
洛必达法则:
如果`f'(x)`和`g'(x)`存在,计算`lim x→a f'(x)/g'(x)`。
倒代换:
令`x=1/t`,则`t→∞`时,原极限变为`lim t→∞ f(1/t)/g(1/t)`,然后进行计算。
请根据具体的题目选择合适的方法进行计算。如果您有具体的题目需要帮助,请提供题目内容,我将为您提供详细的解答步骤