博士阶段学习数学，你可以考虑以下几个专业方向：

基础数学

专注于数学本身的内部规律，适合对理论研究有兴趣的学生。

计算数学

结合数学、计算机科学、物理学等学科，研究算法和数值计算，对算法设计有浓厚兴趣的学生可以选择。

应用数学

利用数学方法解决实际问题，与经济金融、工程科技等领域紧密相关，适合希望将数学知识应用于实际问题的学生。

运筹学与控制论

研究系统优化和控制理论，适合对系统分析和优化有兴趣的学生。

人工智能

数学基础对于人工智能领域非常重要，适合对人工智能研究和应用感兴趣的学生。

计算机科学

包括计算机科学与技术、软件工程等，需要较强的数学基础和编程能力。

选择专业时，建议根据个人兴趣和硕士阶段的研究方向进行选择，以便进一步深化研究。同时，考虑到就业前景，应用数学和计算机科学专业通常有较好的就业市场。