根据提供的信息，山西省排名最高的大学是太原理工大学，以下是山西省大学排名前五位的详细情况：

太原理工大学

全国排名：78

星级排名：5星

办学层次：中国一流大学

特色：211工程高校，双一流学科建设高校，化学工程与技术学科全球排名前1%

山西大学

全国排名：75

星级排名：5星

办学层次：双一流建设高校，物理学学科国内外有高声誉

中北大学

全国排名：

105

星级排名：5星

办学层次：国家二级保密单位，被誉为“人民兵工第一校”

山西财经大学

全国排名未提及

星级排名：5星

办学层次：未提及

山西农业大学

全国排名未提及

星级排名：5星

办学层次：综合改革试点高校，全国重点大学

请注意，以上信息基于2023年5月1日的数据，排名可能会随着时间变化有所调整。如果您需要最新的排名信息，请参考最近的官方发布或权威排名机构的数据