当前天津市内的大学排名如下：

南开大学

天津大学

天津医科大学

天津工业大学

天津师范大学

天津中医药大学

天津财经大学

中国民航大学

天津外国语大学

天津科技大学

以上排名根据最近更新的信息整理得出，具体排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化。