美国数学专业的学习内容非常广泛，主要包括以下几个分支和课程：

纯数学（理论数学）:

代数学：研究数字和文字的代数运算理论和方法。

分析数学：研究实数与复数及其函数。

几何学：研究空间区域关系的数学分支。

拓扑学：研究连续性现象的数学分支。

数论：研究整数及其性质的数学分支。

逻辑学：研究有效推论的哲学。

微分方程理论：研究含有导数的方程。

概率论和统计：研究随机现象及其规律。

应用数学:

应用数学通常包括计算数学，它运用现代数学理论与方法解决科学与工程问题。

应用数学也涉及将数学知识应用于科学、工程、经济学、生物学、计算机科学等领域。

数学教学:

主要关注数学教育，包括中小学课程教学、数学历史等。

其他专业方向:

生物统计：研究和开发统计学方法，应用于公共卫生和健康领域。

精算：运用统计和概率论于金融领域，特别是保险和风险控制。

统计与运筹：结合统计方法和运筹学，应用于项目管理和规划。

选修课程:

学生通常需要选六至八门选修课，如概率统计、拓扑学等。

毕业要求:

总共一般修满13-15门专业方向的课就可以毕业。

数学专业的学生毕业后，由于具备强大的逻辑思维和抽象分析能力，可以在多个领域找到工作，如软件开发、数据分析、科学研究、金融、教育等