根据提供的信息，以下是太原市最好的独立大学排名情况：

太原理工大学

全国排名：第91位

星级排名：5星级

办学层次：中国高水平独立学院

山西大学

全国排名：第86位

星级排名：4星级

办学层次：中国高水平独立学院

中北大学

全国排名：第145位

星级排名：4星级

办学层次：中国高水平独立学院

请注意，排名可能会随着时间和评价标准的变化而有所调整。建议参考最新的教育部门公布的权威信息或专业排名机构发布的最新榜单