线性表示和矩阵的秩是线性代数中的重要概念。下面我将简要介绍如何通过初等行变换法来求矩阵的秩，以及如何通过矩阵的秩来理解线性表示。

求矩阵的秩

初等行变换法 :

将矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵。

行阶梯形矩阵中非零行的个数即为矩阵的秩。

高斯消元法:

将增广矩阵通过高斯消元化为行最简形矩阵。

观察行最简形矩阵中非零行的个数，即为矩阵的秩。

利用矩阵性质:

如果矩阵A可以表示为矩阵B乘以非奇异矩阵C，则`rank（A） = rank（B）`。

如果矩阵A可以通过正交变换变为对角矩阵，则A的秩等于对角线上非零元素的数量。

利用向量组的秩:

对于m x n矩阵A，其秩等于由A的列向量生成的向量组的秩。

线性表示

线性表示指的是一个向量可以由一组基向量通过线性组合得到。在线性代数中，一个矩阵A的列向量组可以表示空间中的一组向量。矩阵A的秩表示其列向量组的极大线性无关组所含向量的个数，这个个数同时也是A的列空间维数。

总结

矩阵的秩：

通过初等行变换或高斯消元法计算非零行的个数得到。

线性表示：通过矩阵的列向量组表示空间中的向量，矩阵的秩表示列向量组的线性无关个数，也即列空间的维数。

希望这些信息对你理解线性表示和矩阵的秩有所帮助。