关于线性方程组的公共解，以下是几种常见的求解方法：

联立方程组

将两个方程组联立起来，形成一个更大的方程组，然后求解这个新方程组。

代入法

先求出其中一个方程组的解，然后将其代入另一个方程组中，求出满足两个方程的解。

矩阵方法

将两个方程组的系数矩阵合并成一个联合的系数矩阵，然后对这个矩阵进行行变换，求出方程组的解。

基础解系法

分别求出两个方程组的基础解系，然后找出它们的交集，这个交集就是两个方程组的公共解。

秩的方法

对于齐次线性方程组，如果两个方程组的系数矩阵的秩之和小于未知数的个数，则这两个方程组有非零公共解。

同解方程组

如果两个方程组同解，意味着它们的解集完全相同，可以通过比较两个方程组的解集来找出它们的公共解。

需要注意的是，公共解和同解是两个不同的概念：

公共解：两个方程组解的交集，即同时满足两个方程组的解。

同解方程组：两个方程组的解集完全相同，即它们的基础解系可以互相线性表示。

在求解线性方程组的公共解时，应根据具体情况选择合适的方法。