区间有界函数是指在某个区间内，函数的值域是有限的，即存在两个常数m和M，使得对于区间内的任意x值，都有m≤f（x）≤M成立。其中，m称为函数的下界，M称为函数的上界。需要注意的是，有界函数并不要求函数在该区间上是连续的。

关键点总结：

存在常数m和M，使得m≤f（x）≤M对所有x∈E成立。

m是下界，M是上界。

有界函数不一定连续。

函数的值域在某个区间内是有限的。

例子：

正弦函数sin（x）在实数集R上是上有界的，因为其值域是[-1, 1]。

函数f（x）=x^2在区间[-1, 1]上是上有界的，因为在此区间上，函数的最大值是1，最小值是0。

注意：

函数的最大值或最小值存在并不一定意味着函数在该区间上有界，因为最大值或最小值可能取不到。

函数的有界性是数学术语，与函数的连续性是不同的概念