巩义的公办大专学校包括：

巩义市第一中等专业学校：

这是一所公办全日制国家级重点职业学校，提供中等职业教育。

巩义市清艺美术专业学校：

虽然是一所美术高中，但提供的是专科层次的教育。

河南财经学院成功学院：

这是一所由河南财经学院与社会力量合作创办的独立学院，提供包括专科在内的多种教育层次。

巩义广播电视大学（河南开放大学）：这是一所公办本科高等学校，提供包括专科在内的多种教育层次。

以上信息基于最近的数据更新，具体情况可能会有所变化，建议联系学校或访问官方网站获取最新信息