证明数学极限通常需要使用以下几种方法：

极限的定义法

根据极限的定义，证明左右极限都存在且相等，则极限存在。

夹逼准则（夹挤定理）

如果可以通过两个有穷数列的极限来证明另一个数列的极限存在，可以使用夹逼准则。

单调有界原理

如果一个数列是单调的并且有界，那么它必有极限。

柯西收敛准则

如果一个数列的各项极限存在，那么该数列收敛。

洛必达法则

适用于可导函数的极限问题，通过求导来判断极限存在性。

带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式

用于求解三角函数的极限问题。

泰勒公式

通过泰勒级数展开来求解函数的极限。

反证法

假设极限不存在，然后推导出矛盾，从而证明极限存在。

ε-δ 语言

使用ε和δ定义来证明函数在某个点的极限。

直接干法

对于可以直接通过极限定义证明的问题，直接使用定义进行证明。

放缩法

利用一些基本不等式，把不能直接证明的极限放大，然后证明放大后的数列极限存在。

套娃法

通过构造一系列不等式，逐步缩小差距，最终证明极限存在。

证明时，通常需要先确定数列或函数的增减关系，然后确定其上下界，从而证明极限存在。

如果你有具体的极限证明题目，可以提供更详细的信息，我可以帮助你进行证明