二次型的正定性可以通过以下几种方法进行判定：

特征值判别法

对于二次型 （ f（x_1, x_2, ldots, x_n） ），其对应的矩阵为 （ A ）。

计算矩阵 （ A ） 的所有特征值。

如果所有特征值都大于0，则二次型是正定的。

主子式判别法

计算矩阵 （ A ） 的所有阶数小于 （ n ） 的顺序主子式。

如果所有主子式均大于0，则二次型是正定的。

行列式法

对于给定的二次型，写出它的矩阵，并根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。

正惯性指数法

将二次型化为标准形。

根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 （ n ） 来判定二次型的正定性。

非零项符号判定法

观察二次型标准形式中非零项的符号。

如果所有非零项的系数同号且为正，则二次型是正定型。

如果所有非零项的系数同号且为负，则二次型是负定型。

如果非零项的系数有正有负，则二次型是不定型。

以上方法可以帮助确定一个二次型的正定性。需要注意的是，这些方法适用于实二次型，并且都是基于矩阵理论。