根据提供的信息，以下是2024年辽宁排名前三的公办体育学校名单，其中包含蹦床项目：

丹东市体育运动学校

学校性质：

公办院校

主要任务和特色：选拔、培养、输送高水平体育后备人才，代表丹东市参加省运会及其他竞技比赛。

专业：运动训练。

沈阳市体育运动学校

学校性质：

公办院校

主要任务和特色：培养优秀体育后备人才和小学体育师资，代表沈阳市参加全国城市运动会、省运会及其他竞赛。

设施：拥有完善的训练和教学设施，包括多个运动项目训练场馆和现代化综合训练馆。

专业：包括运动训练专业、初等教育（体育）专业、竞技体育专业（高职）。

请注意，以上信息来源于网络，仅供参考。如果您需要更详细的信息，建议直接联系相关学校或访问官方网站