根据提供的信息，以下是2024年山西省内公办一本大学的排名和名称：

太原理工大学

理工科专业见长，2024年最低录取分数线为531分。

山西大学

综合性大学，在多个学科领域有较高学术水平。

中北大学

重要的理工科学府，在理工科领域有显著的教学与科研成果。

山西医科大学

医药专业。

山西农业大学

农林专业。

山西中医药大学

文科录取分数线在2023年为522分。

山西财经大学

财经专业。

山西师范大学

师范专业。

太原科技大学

理工科专业。

山西大同大学

综合专业。

以上排名不分先后，且信息基于2024年5月1日的数据。如果您需要更详细的信息，例如每个学校的具体专业或者录取分数线，请告知