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使用定积分求面积的基本步骤如下:
确定积分表达式
确定被积函数,即曲线或直线的方程。
对于y型区域,需要找到曲线与x轴的交点,这些点将x轴划分为若干个小区间。
设置积分上下界
找到曲线与x轴(或y轴)的交点,这些交点将作为积分的上下界。
计算定积分
使用积分表达式,在确定的积分上下界之间进行积分计算。
对于y型区域,面积的计算公式为 `A = ∫(a,b) f(x) dx`,其中 `f(x)` 是曲线的方程,`a` 和 `b` 是积分的上下界。
处理函数值正负
如果函数值在某些区间内小于0,需要将这些区间的函数值取绝对值后再进行积分。
结果解释
对于y型区域,积分结果直接表示面积,无需乘以2。
对于x型区域,如果曲线位于x轴上方,积分结果即为面积;如果曲线位于x轴下方,需要将积分结果取绝对值。