二次型的凹凸性可以通过以下步骤来判断：

计算二次型矩阵的行列式

二次型矩阵 （ A ） 的表达式为：

[ A = begin{pmatrix}

a & b

b & c

end{pmatrix} ]

其中 （ a ） 和 （ c ） 是函数 （ f（x, y） ） 的系数。

计算二次型矩阵的特征值

求解特征值方程：

[ |A - lambda I| = 0 ]

其中 （ lambda ） 是特征值，（ I ） 是单位矩阵。

判断函数的凹凸性

如果所有特征值均大于零，函数为正定二次函数，即为凸函数。

如果所有特征值均小于零，函数为负定二次函数，即为凹函数。

如果特征值既有正值又有负值，函数既不是凸函数也不是凹函数。

需要注意的是，以上方法可以判断函数的凹凸性，但不能判断函数的严格凹凸性和严格凸函数性。

另外，对于更复杂的多元二次函数，可以使用基于全局建模和最小二乘拟合的特征提取方法来提高凹凸性判别的准确率。