根据提供的信息，2024年上海戏剧学院的排名如下：

全国排名：第245位

上海市内排名：第21位

此外，上海还有其他几所著名的艺术类院校及其排名情况：

1. 上海音乐学院

全国排名未提及，但在上海艺术类院校中排名第一。

2. 上海视觉艺术学院

全国排名未提及，但在上海艺术类院校中排名第三。

3. 上海大学上海电影学院

全国排名未提及，但在上海艺术类院校中排名第四。

4. 华东师范大学设计学院

全国排名未提及，但在上海艺术类院校中排名第五。

请注意，排名信息可能会根据不同的评价标准和来源有所变化。