本科函数专业的学习内容主要包括以下几个方面：

函数概念与性质

函数的定义、表示法、分段函数、隐函数。

函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。

反函数

反函数的定义、图像。

基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

函数的四则运算与复合运算 。

极限

数列极限与函数极限的概念、性质。

无穷小量与无穷大量的定义与性质。

专业基础课程

解析几何、数学分析、高等代数、常微分方程、抽象代数、概率论基础、复变函数、近世代数。

专业核心课程

实变函数、偏微分方程、概率论、拓扑学、泛函分析、微分几何、数理方程。

其他相关课程

普通物理学、计算机科学基础。

数学分析

包括微积分学、无穷级数和解析函数等的一般理论。

泛函分析

赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论。

以上列出的课程内容涵盖了函数专业的基础理论知识和一些核心课程，有助于学生建立数学分析、代数学、几何学、概率论和微分方程等方面的知识体系。具体的课程安排可能因学校或教育体系的差异而有所不同。