根据提供的信息，2021年最新的ESI（Essential Science Indicators）大学排名中，中国科学院大学位列榜首，而清华大学和北京大学分别位于第二和第三位。具体排名如下：

中国科学院大学：

位于全球第64名，中国内地排名第一。

清华大学：

位于全球第74名。

北京大学：

位于全球第80名。

ESI排名是根据论文引用次数、研究影响力等因素对全球科研机构进行排名的指标，通常被用来衡量大学或科研机构的科研水平。