根据最新的排名信息，2024年美国最大私立大学的排名如下：

1. 普林斯顿大学 （Princeton University）

2. 麻省理工学院 （Massachusetts Institute of Technology）

3. 哈佛大学 （Harvard University）

4. 斯坦福大学 （Stanford University）

5. 耶鲁大学 （Yale University）

6. 宾夕法尼亚大学 （University of Pennsylvania）

7. 加州理工学院 （California Institute of Technology, Caltech）

8. 杜克大学 （Duke University）

9. 布朗大学 （Brown University）

10. 约翰斯·霍普金斯大学 （Johns Hopkins University）

11. 西北大学 （Northwestern University）

请注意，排名可能会根据不同的评价标准和来源有所变化。