根据提供的信息，淮阴区共有14所高中学校，具体如下：

1. 淮阴中学

2. 江苏清江中学

3. 清河中学

4. 北京路中学

5. 淮州中学

6. 涟水郑梁梅高级中学

7. 盱眙马坝高级中学

8. 江苏洪泽县中学

9. 江苏盱眙中学

10. 淮阴师范学院附属中学

11. 江苏金湖中学

12. 淮安市淮宁中学

13. 淮安市清浦中学

14. 淮安中学

请注意，这些信息是基于2023年12月1日的数据，如果有新的变化或更新，建议查询最新的官方公告或教育资源信息