根据提供的信息，以下是常州市教育局直属的部分学校列表：

高等教育机构

常州大学

江苏师范大学常州校区

江苏科技大学常州校区

常州幼儿师范高等专科学校

常州开放大学

常州刘国钧高等职业技术学校

常州旅游商贸高等职业技术学校

中学

常州市第一中学

常州市第三中学

常州市北郊中学

常州市第二十四中学

常州市实验初级中学

常州市教科院附属中学

小学

常州市局前街小学

常州市第二实验小学

常州市蓝天实验学校

常州市博爱小学

常州市解放路小学

常州市北环路小学

常州市清凉小学

常州市中山路小学

常州市朝阳二小

常州市红梅实验小学

常州市翠竹新村小学

常州市兰陵小学

常州市雕庄中心小学

常州市浦前中心小学

常州市虹景小学

请注意，以上信息可能不全面，且随时间可能有所变化。建议直接咨询常州市教育局或访问其官方网站获取最新和详尽的信息