当前泉州专业砌砖公司的排名如下：

1. 泉工砖机 （福建泉工股份有限公司）

2. 群峰机械 （福建群峰机械有限公司）

3. 卓越鸿昌 （福建卓越鸿昌环保智能装备股份有限公司）

4. 银马砖机 （西安银马实业发展有限公司）

5. 贝赛尔 （贝赛尔科技（常州）有限公司）

6. 瑞图砖机 （北京瑞图科技发展有限公司）

7. 恒兴机械 （泉州市恒兴工业机械有限公司）

以上排名基于品牌投票和企业的综合信息，排名可能会根据市场变化有所调整。