线性代数是数学的一个分支，主要研究向量、线性变换和线性方程组。具体来说，它包括以下几个核心概念：

向量：具有大小和方向的实数或复数序列。

向量空间：由向量组成的集合，满足线性运算的基本性质。

线性变换：保持向量空间中向量加法和标量乘法的结构不变的映射。

矩阵：由数字或符号排列成的矩形阵列，用于表示线性变换。

行列式：一个可以从方阵中得到的特殊数值，用于判断矩阵是否可逆。

线性方程组：包含未知数的方程组，其解法是线性代数中的重要应用。

线性代数不仅是纯数学的基础课程，也是物理学、工程学、计算机科学等多个领域的重要数学工具。其理论和方法已经渗透到数学的许多分支，并在理论物理和理论化学中扮演着基础角色