根据您提供的信息，以下是2015年纯数学专业的世界排名情况：

2015年QS数学专业世界排名

1. 哈佛大学（Harvard University）

2. 麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology）

3. 牛津大学（University of Oxford）

4. 加州大学伯克利分校（University of California, Berkeley）

5. 剑桥大学（University of Cambridge）

2015年USNEWS数学专业排名

1. 加州大学伯克利分校（University of California, Berkeley）

2. 斯坦福大学（Stanford University）

3. 普林斯顿大学（Princeton University）

以上排名信息可以作为参考，如果您需要了解更多详细信息或其他年份的排名，请告诉我