根据2024年软科全国大学排名，海南省内排名靠前的公办二本大学包括海南热带海洋学院、海南师范大学和海南医学院。以下是具体的排名信息：

海南热带海洋学院：

全国排名第256名，位于海南省内首位。

海南师范大学：

全国排名第225名，省内排名第二。

海南医学院：

全国排名第322名，省内排名第三。

以上排名基于软科发布的最新排行榜，排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化。