当前古物鉴赏专业（文物与博物馆学专业）的排名如下：

1. 北京大学

2. 复旦大学

3. 南开大学

4. 河南大学

5. 四川大学

6. 兰州大学

7. 陕西师范大学

8. 浙江大学

9. 中央民族大学

10. 贵州民族大学

以上排名根据软科2023中国大学专业排名整理得出，排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化。