线性代数在考研数学中占据重要地位，主要考察内容如下：

行列式

行列式的计算，包括特殊行列式如范德蒙行列式。

行列式的性质和展开定理。

行列式在矩阵运算中的应用，如矩阵转置、数乘、乘法以及分块矩阵。

矩阵

矩阵的基本运算，如矩阵的幂、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换。

矩阵的秩、特征值与特征向量。

特殊矩阵，如可逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵、正交矩阵。

向量

向量组的线性表示、线性相关性与线性无关性。

向量组的秩和极大线性无关组。

线性方程组

齐次和非齐次线性方程组的解法。

解的结构，包括基础解系和通解。

特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量的计算。

对称矩阵的相似对角化。

二次型

二次型的概念和性质。

二次型的标准型化。

线性代数的学习重点在于理解和应用这些基本概念和运算，通过大量的计算题和证明题来巩固知识点。考生应重点掌握行列式和矩阵的计算，理解向量空间和线性变换的空间意义，熟悉线性方程组的解法，掌握特征值与特征向量的概念，以及二次型的化简和标准化。