一年级和二年级学生应该学习的李白的诗包括：

一年级：《静夜思》

床前明月光，疑是地上霜。

举头望明月，低头思故乡。

二年级：

《古朗月行》（节录）

小时不识月，呼作白玉盘。

又疑瑶台镜，飞在青云端。

《望庐山瀑布》

日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

《早发白帝城》

朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

《赠汪伦》

李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。

桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。

这些诗歌都是李白的代表作，富有想象力和艺术魅力，适合不同年级的学生欣赏和学习