根据提供的信息，2024年中山桂山中学在中山市的排名是第三名。以下是排名详情：

1. 中山市中山纪念中学

2. 中山市第一中学

3. 中山市华侨中学

4. 中山市实验中学

5. 华南师范大学中山附属中学

6. 中山市桂山中学

7. 中山市第二中学

8. 中山市龙山中学

9. 中山市小榄中学（中山市外国语学校）

10. 中山市濠头中学（中山市艺术学校）

请注意，排名信息来源于网络，可能不代表官方最新数据。建议联系当地教育部门或学校获取最准确的信息