上海机械专业机构的排名如下：

上海交通大学

机械工程专业始建于1928年，是中国最早开设机械工程专业的高校之一。

在教学、科研和人才培养方面具有深厚的积淀，是国内机械工程领域的重要研究基地。

同济大学

机械工程专业始建于1952年，是国内最早开设机械工程专业之一的高校之一。

以其悠久的历史和深厚的机械工程领域研究背景，在国内机械工程领域享有盛誉。

华东理工大学

机械工程专业始建于1952年，是国内最早开设机械工程专业之一的高校之一。

以工科为主，机械工程专业的教学、科研和人才培养方面同样具有深厚的底蕴。

以上排名基于历史数据和机械工程领域的专业评价，具体情况可能会随着时间和评价标准的改变而有所调整。如果您需要最新的排名信息，建议查询相关官方发布或权威教育评估机构的最新数据