根据提供的信息，以下是河南省民办本科院校的机械专业排名情况：

郑州航空工业管理学院：

机械工程及自动化专业在河南省民办本科院校中具有较高的就业率和口碑。

黄河科技学院：

机械设计制造及其自动化专业在2020年有较高的录取分数线，表明该校在机械专业方面有一定的实力。

郑州经贸学院：

机械设计制造及其自动化专业也有不错的分数线，显示出该校在机械专业教育方面同样有竞争力。

请注意，这些信息基于2020年的数据，排名可能会随着时间和各个学校的发展有所变化。如果您需要最新的排名信息，建议查询相关教育机构发布的最新数据或排名。