数学轮换式是什么

2024-12-17 07:04:57
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数学中的轮换式(轮换多项式)是一个定义,指的是一个多项式在其中的变量字母按照任何次序轮换后,原多项式保持不变。具体来说,如果一个n元代数式f(x1, x2, ..., xn)在将x1, x2, ..., xn中的任意一个变量替换为其它所有变量的某个排列后,代数式仍然保持不变,那么这个代数式就被称为n元轮换对称式,简称轮换式。

例如,对于二元多项式f(x, y),如果满足f(x, y) = f(y, x),则称f(x, y)为二元轮换式。对于三元多项式f(x, y, z),如果满足f(x, y, z) = f(y, z, x) = f(z, x, y),则称f(x, y, z)为三元轮换式。

轮换式在对称多项式的因式分解中具有重要意义,因为它们可以通过变量轮换来简化问题,并可能揭示多项式的内在结构。