当前，根据提供的信息，以下是部分开设监理专业且排名较高的院校：

1. 石家庄邮电职业技术学院 - 通信工程设计与监理专业全国排名第一位。

2. 重庆电子工程职业学院 - 通信工程设计与监理专业全国排名第二位。

3. 四川邮电职业技术学院 - 通信工程设计与监理专业全国排名第三位。

4. 永城职业学院 - 建设工程监理专业全国排名第一位。

5. 林州建筑职业技术学院 - 建设工程监理专业全国排名第二位。

6. 郑州理工职业学院 - 建设工程监理专业全国排名第三位。

7. 杨凌职业技术学院 - 建设工程监理专业全国排名第一位（根据2023年数据）。

8. 福建船政交通职业学院 - 建设工程监理专业全国排名第二位（根据2023年数据）。

9. 河北交通职业技术学院 - 建设工程监理专业全国排名第三位（根据2023年数据）。

10. 江西交通职业技术学院 - 建设工程监理专业全国排名第四位（根据2023年数据）。

请注意，这些排名可能会随着时间和不同评价机构的评估标准而有所变化。建议在选择学校时，还需考虑学校的教学质量、师资力量、实习机会、毕业生就业情况等因素。